Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài § 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 gồm có tổng hợp công thức, kim chỉ nan, chiêu thức giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 9 .

Lý thuyết

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

ĐỊNH LÝ 1 : Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền .
Tam giác ABC vuông tại A, ta có :
\ ( b ^ 2 = a. b ’ \ ), \ ( c ^ 2 = a. c ’ \ )

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

ĐỊNH LÝ 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền .
\ ( h ^ 2 = b ’. c ’ \ )
ĐỊNH LÝ 3 : Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng .
\ ( b. c = a. h \ )
ĐỊNH LÝ 4 : Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng những nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông .
\ ( \ frac { 1 } { h ^ 2 } = \ frac { 1 } { b ^ 2 } + \ frac { 1 } { c ^ 2 } \ ) hay \ ( h = \ frac { b. c } { \ sqrt { b ^ 2 + c ^ 2 } } \ )
Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho những bạn tìm hiểu thêm. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé !

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 66 sgk Toán 9 tập 1

Xét hình 1. Chứng minh \ ( \ Delta AHB \ sim \ Delta CHA \ ). Từ đó suy ra hệ thức ( 2 ) là \ ( h ^ 2 = b’c ’. \ )

Trả lời:

Ta có \ ( \ widehat { BAH } + \ widehat { CAH } = 90 ^ 0 \ ) và \ ( \ widehat { CAH } + \ widehat { ACH } = 90 ^ 0 \ ) ( do tam giác \ ( AHC \ ) vuông tại \ ( H \ ) )
Do đó \ ( \ widehat { BAH } = \ widehat { ACH } \ ) ( cùng phụ \ ( \ widehat { CAH } \ ) )
Xét \ ( \ Delta ABH \ ) và \ ( \ Delta CAH \ ) có :
\ ( \ widehat { AHB } = \ widehat { AHC } = { 90 ^ o } \ )
\ ( \ widehat { BAH } = \ widehat { ACH } \ ) ( cmt )\ ( \ Rightarrow \ Delta ABH \ sim \ Delta CAH \, \, \ left ( { g. g } \ right ) \ )
\ ( \ displaystyle \ Rightarrow { { AH } \ over { CH } } = { { Bảo hành } \ over { AH } } \ Rightarrow A { H ^ 2 } = Bảo hành \, \, hay \, \, { h ^ 2 } = b ’. c ’ \ )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 67 sgk Toán 9 tập 1

Xét hình 1. Hãy chứng tỏ hệ thức ( 3 ) ( là \ ( bc = ah \ ) bằng tam giác đồng dạng .

Trả lời:

Xét hai tam giác vuông \ ( AHB \ ) và \ ( CAB \ ) có góc \ ( B \ ) chung nên \ ( \ Delta ABH \ backsim \ Delta CBA \ ) ( g-g )
Suy ra \ ( \ dfrac { AB } { BC } = \ dfrac { AH } { AC } \ ) \ ( \ Rightarrow AB.AC = AH.BC \ ) hay \ ( b. c = a. h \ ) ( đpcm )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Bài tập

Giaibaisgk. com ra mắt với những bạn không thiếu giải pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải cụ thể bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 của bài § 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 1 trang 68 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính USD x USD và USD y USD trong mỗi hình sau :

Bài giải:

a) Hình 4a:

Theo định lý Pi-ta-go, ta có :
USD BC ^ 2 USD = USD AB ^ 2 USD + USD AC ^ 2 USD
= USD 6 ^ 2 USD + USD 8 ^ 2 = 36 + 64 = 100 USD
USD ⇒ BC = \ sqrt { 100 } = 10 USD
Áp dụng hệ thức USD b ^ 2 USD = ab ’, USD c ^ 2 USD = ac ’ ( định lý 1 ) vào tam giác vuông USD ABC USD, ta có :
USD AB ^ 2 = BC. BH USD
USD ⇒ Bảo hành = \ frac { AB ^ 2 } { BC } = \ frac { 6 ^ 2 } { 10 } = 3,6 USD
Vậy USD x = 3,6 USD
Tương tự, ta có :
USD HC = \ frac { AC ^ 2 } { BC } = \ frac { 8 ^ 2 } { 10 } = 6,4 USD
Vậy USD y = 6,4 USD

b) Hình 4b:

Theo định lý Pi-ta-go, ta có :
USD BC ^ 2 USD = USD AB ^ 2 USD + USD AC ^ 2 USD
USD ⇒ AC ^ 2 = BC ^ 2 – AB ^ 2 USD
USD = 20 ^ 2 – 12 ^ 2 = 400 – 144 = 256 USD
USD ⇒ AC = \ sqrt { 256 } = 16 USD
Áp dụng hệ thức USD b ^ 2 USD = ab ’, USD c ^ 2 USD = ac ’ ( định lý 1 ) vào tam giác vuông ABC, ta có :
USD AB ^ 2 = BC. BH USD
USD ⇒ Bảo hành = \ frac { AB ^ 2 } { BC } = \ frac { 12 ^ 2 } { 20 } = 72 USD
Vậy USD x = 72 USD
Tương tự, ta có :
USD HC = \ frac { AC ^ 2 } { BC } = \ frac { 16 ^ 2 } { 20 } = 12,8 USD
Vậy USD y = 12,8 USD

2. Giải bài 2 trang 68 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính USD x USD và USD y USD trong hình sau :

Bài giải:

Ta có USD bh = 1, HC = 4, BC = 1 + 4 = 5 USD
Áp dụng hệ thức USD b ^ 2 USD = ab ’, USD c ^ 2 USD = ac ’ ( định lý 1 ), ta có :
USD x ^ 2 = Bảo hành. BC = 1. 5 = 5 USD
USD ⇒ x = \ sqrt { 5 } USD
USD y ^ 2 = HC. BC = 4. 5 = 20 USD
USD ⇒ y = \ sqrt { 20 } = 2 \ sqrt { 5 } USD

3. Giải bài 3 trang 69 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính USD x USD và USD y USD trong hình sau :

Bài giải:

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có :
USD BC ^ 2 = AB ^ 2 + AC ^ 2 USD
USD = 5 ^ 2 + 7 ^ 2 = 25 + 49 = 74 USD
USD ⇒ BC = \ sqrt { 74 } USD
Vậy USD y = \ sqrt { 74 } USD
Áp dụng hệ thức USD bc = ah USD ( định lý 3 ), ta có :
USD AB. AC = BC. AH USD
USD ⇒ AH = \ frac { AB. AC } { BC } USD
USD = \ frac { 5. 7 } { \ sqrt { 74 } } = \ frac { 35 } { \ sqrt { 74 } } USD
Vậy USD x = \ frac { 35 } { \ sqrt { 74 } } USD

4. Giải bài 4 trang 69 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính USD x USD và USD y USD trong hình sau :

Bài giải:

Áp dụng hệ thức USD h ^ 2 USD = b’c ’ ( định lý 2 ), ta có :
USD AH ^ 2 = HC. BH USD
USD ⇒ HC = \ frac { AH ^ 2 } { Bảo hành } = \ frac { 2 ^ 2 } { 1 } = 4 USD
Vậy USD x = 4 USD
Áp dụng hệ thức USD b ^ 2 USD = ab ’ ( định lý 1 ), ta có :
USD AC ^ 2 = BC. HC = ( 1 + 4 ). 4 = 20 USD
USD ⇒ AC = \ sqrt { 20 } = 2 \ sqrt { 5 } USD
Vậy USD y = 2 \ sqrt { 5 } USD

Lưu ý: các bạn cũng có thể áp dụng định lý Pi-ta-go để tính y

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Source: https://iseo1.com
Category: Coin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.